Перечислите через пробел названия разновидностей приоритетов в системах массового обслуживания.

Относительный абсолютный

Приведите обозначение системы массового обслуживания, в которой распределение интервалов времени между поступлениями заявок подчинено детерминированному закону, времени обслуживания - экспоненциальному закону, система имеет два обслуживающих устройства, емкость накопителя равна 10.

D/M/2/10

Порядок указания: распр_поступ_заявок/распр_врем_обслужив/количество_устройств/емкость_накоп-ля

Распределения: D – детерминированное, M – экспоненциальное, U – равномерное, E – Эрланговское, H – гиперэкспоненциальное, G – общий произвольный вид;

Вычислите с точностью до второго знака после разделителя вероятность того, что в простейшем потоке событий с интенсивностью 0.1[1/c] за 10 секунд появится 3 требования.

Вычислите среднее по времени за пять секунд число требований в системе, если известно, что первые две секунды в системе находилось шесть требований, а последние три секунды одно требование.

Вариант проще: расписываем по секундам число требований – 6, 6, 1, 1, 1 и делим на число секунд всего = (6+6+1+1+1)/5 = 15 / 5 = 3

В системе массового обслуживания с отказами имеется два устройства. Поток требований пуассоновский с интенсивностью 4 [1/c], время обработки требований распределено по экспоненциальному закону и скорость обработки равна 2 [1/c]. Вычислите вероятность отказа.

λ – интенсивность потока заявок;

μ –интенсивность потока обслуживании (для одного канала).

A – абсолютная вероятность отказа

p0 ≈ e-ρ  

0.67, 0.33, 0.135 – неверно!

Перечислите через пробел названия видов планирования.

Стратегическое тактическое

Укажите количество факторов в факторном плане [pic]

Ответ: 4 (почему? видимо, первое число в степени…)

Рассчитайте эффект взаимодействия факторов, если таблица факторного плана 22 имеет вид:

Как решается:

1) Находим строчки, в которых X2 = +1 (две последних). Для всех таких строчек находим сумму X1*Y = (-1)*8 + (+1)*2 = -6; Делим пополам – (-6) / 2 = -3;

2) Находим строчки, в которых X2 = -1 (две первых). Для всех таких строчек находим сумму X1*Y = (-1)*2 + (+1)*6 = -2 + 6 = 4; Делим пополам 4 / 2 = 2;

3) Из первого значения отнимаем второе = -3 – 2 = -5;

Укажите разрешающую способность дробного факторного плана 26-3.

Матрицу типа 2k можно разбить на количество блоков 2n (n – степень двойки) при n<k. Так, матрица 23 разбивается на два блока по четыре опыта в каждом и на четыре блока по два опыта в каждом. Матрица 24 – на два блока по 8 опытов в каждом, на четыре блока по четыре опыта и на восемь блоков по два опыта и т.д.

Укажите через пробел значения столбца факторного плана 24-1, который соответствует четвертому фактору, кодируя значение "-1" нулем, а значение "+1" единицей.

Составляем табличку факторов:

|X1   |X2   |X3   |X4 = X1 * X2 * X3

|-1   |-1   |-1   |-1

| 1   |-1   |-1   | 1

|-1   | 1   |-1   | 1

| 1   | 1   |-1   |-1

|-1   |-1   | 1   | 1

| 1   |-1   | 1   |-1

|-1   | 1   | 1   |-1

| 1   | 1   | 1   | 1

В итоге: -1; 1; 1; -1; 1; -1; -1; 1 =

   0  1  1   0  1   0   0  1

Пояснение: смотрим факторный план по предыдущей таблице, там же – максимальное количество столбцов. Все столбцы без формул заполняем по принципу бинарного счета:

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

+1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-1 +1 -1 -1 -1 -1 -1

+1 +1 -1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 +1 -1 -1 -1 -1

+1 -1 +1 -1 -1 -1 -1

-1 +1 +1 -1 -1 -1 -1

+1 +1 +1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 +1 -1 -1 -1

И в таблице выше смотрим, какие столбцы заполняются перемножением других столбцов. В результат выписываем значение указанного в задании столбца и заменяем -1 нулем, а +1 – единицей.

Вычислить среднее по времени за 4 секунды число требований в системе, если известно, что в первые 2 секунды в очереди находилось одно требование и 2 требования на обработке, за последние 2 секунды в системе было 5 требований, из них 2 на обработке.

В первые 2 секунды всего в системе 3 требования, во вторые две секунды – 5 требований. В итоге 16 / 4 = 4;

В системе G/G/6 среднее время между поступлениями требований в систему – 5 (с), среднее время обслуживания – 2 (с). Укажите значение скорости обслуживания требований.

СОТ = 1 / СВО = 1 / 2 = 0.5

В системе M/M/2 интенсивность поступлений требований – 0.5 (1/с), среднее время ожидания требования в очереди – 0.4 (с), среднее время пребывания требования в системе – 0.5 (с). Укажите значение средней по времени длины очереди.

[0.2]

В системе M/M/3 интенсивность поступлений требований – 1.5 (1/с), среднее время ожидания требования в очереди – 0.5 (с), среднее время обслуживания требования – 0.6 (с). Укажите среднее время пребывания заявки в системе.

[1.1]

В системе M/M/4 интенсивность поступлений требований – 2 (1/с), среднее время ожидания требования в очереди – 0.4 (с), среднее время пребывания требования в системе – 0.6 (с). Укажите значение среднего по времени числа требований в системе.

[1]

В системе M/M/5 скорость обслуживания требований каждым в отдельности устройством составляет 0.1 (1/с), а интенсивность поступления требований – 0.25 (1/с). Укажите значение коэффициента использования системы.

ЧИСЛО УСТРОЙСТВ (ЧУ) = 5, СОТ = 0.1, ИПТ = 0.25. Коэффициент = ИПТ /(ЧУ*СОТ) = 0.25\(5*0.1) = 0.5

В теории планирования эксперимента входные параметры и структурные допущения называются…

[факторы]

Если уровни любого фактора встречаются в плане одинаковое для данного фактора число раз, то план называется…

[равномерным]

Eсли оценка D числовой характеристики (TETA) удовлетворяет условию М[D] = teta, то оцека называется ... [несмещенной] ((Ve>0) limP(teta-teta)=0 –

[состоятельной]

Если количество испытаний меньше произведения количества уровней факторов, то план называется ...

[дробным]

Если количество уровней каждого фактора равны между собой, то план называется ...

[симметричный]

Перечислите название всех свойств, которыми обладает простейший поток требований –

[ординарность, стационарность, отсутствие последствий]

После проведения испытаний по факторному плану 22 были получены следующие отклики {1, -2, 1, -4}. Укажите последовательно значения главных эффектов первого и второго факторов и эффект взаимодействия.

|Ф1     |Ф2     |Ф1 * Ф2          |Отклик           |

|-1     |-1     |+1     |1      |

|+1     |-1     |-1     |-2     |

|-1     |+1     |-1     |1      |

|+1     |+1     |+1     |-4     |

E1 = (-1-2-1-4)/2 = -4        E2 = (-1+2+1-4)/2 = -1      E12 = (1+2-1-4)/2 = -1

Ответ: -4 -1 -1

Свойство потока требований, при котором вероятность поступления определенного числа требований в интервале не зависит от начала отсчета времени, а зависит только от длины интервала, называется…

[стационарность]

Свойство потока требований, при котором практически невозможно появление двух и более требований в один и тот же момент, называется…

[ординарность]

Свойство потока требований, при котором число требований, поступивших в систему за промежуток времени (t, t+a], не зависит от того, сколько требований поступило в систему до момента времени t, называется…

[отсутствие последствий]

Статистика приближенно равная числовой характеристике генеральной совокупности называется…

[точечная оценка]